پاسخ صفحه 96 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - تمرین 1 برای حل این مسئله، باید سه عدد پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با $60$ شود، زیرا فرمول حجم مکعب مستطیل برابر است با: $$\text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = \text{حجم}$$ چند نمونه پاسخ پیشنهادی برای ابعاد اتاق: 1. **طول 5 متر، عرض 4 متر و ارتفاع 3 متر:** ($5 \times 4 \times 3 = 60$). این یک اتاق با ابعاد بسیار استاندارد است. 2. **طول 6 متر، عرض 5 متر و ارتفاع 2 متر:** ($6 \times 5 \times 2 = 60$). این اتاق سقف کوتاه‌تری دارد. 3. **طول 10 متر، عرض 3 متر و ارتفاع 2 متر:** ($10 \times 3 \times 2 = 60$). این بیشتر شبیه به یک راهروی پهن است. شما می‌توانید هر سه عددی که ضربشان $60$ می‌شود را به عنوان پاسخ بنویسید.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - فعالیت 2 در این تمرین یاد می‌گیریم چگونه واحد بزرگ **متر مکعب** را به واحدهای کوچک‌تر تبدیل کنیم. برای تبدیل واحدها در حجم، چون سه بُعد (طول، عرض و ارتفاع) داریم، ضریب تبدیل سه بار در خودش ضرب می‌شود. **گام اول (تبدیل به دسی‌متر مکعب):** چون هر متر برابر با $10$ دسی‌متر است، حجم یک متر مکعب در واحد دسی‌متر برابر است با: $$10 \times 10 \times 10 = 1000$$ بنابراین، **1 متر مکعب برابر با 1000 دسی‌متر مکعب** است. **گام دوم (تبدیل به سانتی‌متر مکعب):** چون هر متر برابر با $100$ سانتی‌متر است، حجم یک متر مکعب در واحد سانتی‌متر برابر است با: $$100 \times 100 \times 100 = 1,000,000$$ بنابراین، **1 متر مکعب برابر با 1,000,000 سانتی‌متر مکعب** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - کار در کلاس 3 بیایید با استفاده از ضریب‌های تبدیلی که در فعالیت قبل یاد گرفتیم، این جدول‌ها را حل کنیم. **جدول اول:** رابطه بین متر مکعب و دسی‌متر مکعب است. چون هر ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب است، پس ۴ متر مکعب برابر است با: $$4 \times 1000 = 4000$$ عدد خالی در جدول **4000** است. **جدول دوم:** رابطه بین دسی‌متر مکعب و سانتی‌متر مکعب است. می‌دانیم هر ۱ دسی‌متر مکعب برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل ۶۵۰۰ سانتی‌متر مکعب به دسی‌متر مکعب، آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$6500 \div 1000 = 6/5$$ پس اعداد خالی به ترتیب **1000** و **6/5** هستند. **جدول سوم:** رابطه بین متر مکعب و سانتی‌متر مکعب است. می‌دانیم هر ۱ متر مکعب برابر با ۱,۰۰۰,۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل ۴۰۰,۰۰۰ سانتی‌متر مکعب به متر مکعب، آن را بر ۱,۰۰۰,۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$400,000 \div 1,000,000 = 0/4$$ پس اعداد خالی به ترتیب **1,000,000** و **0/4** هستند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - فعالیت 1 سلام دانش‌آموزان عزیز! در این بخش می‌خواهیم رابطه‌ی بین واحدهای حجم و گنجایش را یاد بگیریم. همان‌طور که در متن سوال آمده است، هر **سانتی‌متر مکعب** دقیقاً معادل **یک سی‌سی ($1 \text{ cc}$)** است. می‌دانیم که هر دسی‌متر برابر با $10$ سانتی‌متر است، پس یک دسی‌متر مکعب برابر است با: $$10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ cm}^3$$ بنابراین، **یک دسی‌متر مکعب برابر با 1000 سی‌سی** یا همان **یک لیتر** است. حالا برای محاسبه‌ی اینکه یک متر مکعب چند لیتر است، ابتدا آن را به دسی‌متر مکعب تبدیل می‌کنیم: هر متر برابر $10$ دسی‌متر است، پس یک متر مکعب برابر است با: $$10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ dm}^3$$ چون هر دسی‌متر مکعب یک لیتر است، پس **یک متر مکعب معادل 1000 لیتر** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - فعالیت 2 رابطه‌ی بسیار جالبی بین حجم آب و جرم آن وجود دارد که در علم فیزیک و ریاضی بسیار پرکاربرد است. **گام اول:** وقتی می‌دانیم هر ۱ سی‌سی (سانتی‌متر مکعب) آب ۱ گرم جرم دارد و هر ۱ لیتر برابر با ۱۰۰۰ سی‌سی است، نتیجه می‌گیریم: $$1000 \times 1 = 1000$$ پس یک لیتر آب تقریباً **1000 گرم** یا **1 کیلوگرم** جرم دارد. **گام دوم (شیر):** چگالی شیر کمی از آب بیشتر است (به خاطر چربی و پروتئین). اگر روی بطری شیر یک لیتری را ببینید، معمولاً جرمی حدود **1030 گرم** درج شده است که نشان می‌دهد شیر کمی سنگین‌تر از آب خالص است. **نکات کلیدی تبدیل واحد جرم:** * برای اجسام بسیار سبک (مثل دارو) از **میلی‌گرم** استفاده می‌کنیم ($1000 \text{ mg} = 1 \text{ g}$). * واحد معمول زندگی ما **کیلوگرم** است ($1000 \text{ g} = 1 \text{ kg}$). * برای اجسام بسیار سنگین (مثل ماشین یا بار کامیون) از **تن** استفاده می‌کنیم ($1000 \text{ kg} = 1 \text{ ton}$).

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - فعالیت 3 برای انتخاب ابزار و واحد مناسب، باید به حدود سنگینی هر جسم توجه کنیم. **اتصال وسایل به واحدها:** * **دستبند طلا:** به دلیل وزن بسیار کم و ارزش بالا، با واحد **گرم** سنجیده می‌شود و ابزار آن ترازوی دیجیتال دقیق است. * **میوه:** در خرید روزمره معمولاً از واحد **کیلوگرم** استفاده می‌کنیم و ابزار اندازه‌گیری آن **ترازوی آشپزخانه** یا ترازوهای فروشگاهی است. * **ماشین سواری و کامیون:** این اجسام بسیار سنگین هستند، بنابراین واحد مناسب برای آن‌ها **تن** است. ابزار اندازه‌گیری بارهای سنگین جاده‌ای، **باسکول** نام دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 96 - فعالیت 1 در این تمرین می‌خواهیم مهارت تخمین زدن و اندازه‌گیری **جرم** را تقویت کنیم. مقادیر جرم واقعی برای هر فرد متفاوت است، اما مثال‌های استانداردی را در اینجا می‌آوریم. **نکته:** واحد استاندارد اندازه‌گیری جرم برای اجسام معمولی **کیلوگرم** و برای اجسام سبک‌تر **گرم** است. | | کیف | کتاب ریاضی | خودتان | نوزاد (مثال) | مداد (مثال) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **حدس** | 3kg | 500g | 40kg | 4kg | 10g | | **جرم** | **2/5** | **450** | **42** | **3 تا 5** | **12** | | **واحد** | **کیلوگرم** | **گرم** | **کیلوگرم** | **کیلوگرم** | **گرم** |